Question

(x-1)∧2乘(x-3)∧2 的拐点个数怎么求

Answer 1

解：∵y′=2(x-1)(x-3)2+2(x-1)2(x-3)=4(x-1)(x-2)(x-3)

y″=4[(x-2)(x-3)+(x-1)(x-3)+(x-1)(x-2)]=4(3x2-12x+11)

y″′=24(x-2)

令y″=0，则由△=12*12-4*3*11>0可知，y''=0有两个不同的实根，且这两个实根都不等于2

而令y'''=0，得到x=2，

因此，在二阶导数为0的点中，三阶导数都不为0

∴y有两个拐点

追问

二阶导数为0的点三阶导数也为0会出现什么情况

追答

如果二阶导数为0，三阶导数不为0，说明此函数的二阶导数在此点连续且正负相接，也就是函数在此点的凹凸性改变，所以此点一定是拐点。
若三阶导数也为0，结论不定。比如f(x)=x^4，0点的2 3 阶导数都是0，但0不是拐点。

Answer 2

两次求导，分情况讨论