Question

（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．

（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度． （2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点， ∴CM= AC=5，CN= BC=3， ∴MN=CM+CN=5+3=8； （2）MN的长度为： a． ∵同（1）可得CM= AC，CN= BC， ∴MN=CM+CN= AC+ BC= （AC+BC）= a， 即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半； （3）①当点C在线段AB上时，则MN= AC+ BC=8； ②当点C在线段AB的延长线上时，则MN= AC﹣ BC=5﹣3=2．