Question

已知关于x的一元二次方程x 2 -2mx-3m 2 +8m-4=0．（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；（2）若

已知关于x的一元二次方程x 2 -2mx-3m 2 +8m-4=0．（1）求证：当m＞2时，原方程永远有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根一个小于5，另一个大于2，求m的取值范围．

Answer 1

（1）△=（-2m） 2 -4（-3m 2 +8m-4）=4m 2 +12m 2 -32m+16=16（m-1） 2 ．（1分） ∵无论m取任何实数，都有16（m-l） 2 ≥0， ∴m取任意实数时，原方程都有两个实数根．（2分） 自然，当m＞2时，原方程也永远有两个实数根．（3分） （2）解关于x的一元二次方程x 2 -2mx-3m 2 +8m-4=0，得 x= 2m± 16(m-1 ) 2 2 =m±2（m-1） ∴x 1 =3m-2，x 2 =2-m．（4分） 解已知不等式组 3m-2＜5 2-m＞2 或 2-m＜5 3m-2＞2 ，（6分） 得m＜0或m＞ 4 3 ． 即m的取值范围是m＜0或m ＞ 4 3 ．（8分）