Question

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（

设f（x）、g（x）是R上的可导函数，f′（x），g′（x）分别为f（x）、g（x）的导函数，且满足f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，有（　　） A．f（x）g（b）＞f（b）g（x） B．f（x）g（a）＞f（a）g（x） C．f（x）g（x）＞f（b）g（b） D．f（x）g（x）＞f（b）g（a）

Answer 1

令y=f（x）?g（x）， 则y′=f′（x）?g（x）+f（x）?g′（x）， 由于f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＜0， 所以y在R上单调递减， 又x＜b，故f（x）g（x）＞f（b）g（b）． 故选C．