Question

如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE交于点G。 （1）试探

如图（1），在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、BC上，且AE=BF，AF与DE交于点G。
（1）试探索线段AF、DE的数量和位置关系，写出你的结论并说明理由；（2）连结EF、DF，分别取AE、EF、FD、DA的中点H、I、J、K，则四边形HIJK是什么特殊平行四边形？请在图（2）中补全图形，并说明理由。

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Answer 1

解：（1）AF=DE且AF⊥DE 在△ABF和△DAE中，∵AB=DA，∠B=∠DAE，BF=AE ∴△ABF≌△DAE ∴AF=DE， ∠BAF=∠ADE 又∵∠BAF+∠DAG=90° ∴∠ADE+∠DAG=90° ∴∠AGD=90°， 即AF⊥DE。
（2）四边形HIJK是正方形 ∵H、I、J、K分别是AE、EF、FD、DA的中点 ∴HK∥DE且HK= ，IJ∥DE且IJ= ∴HK∥IJ且HK=IJ ∴HIJK是平行四边形 同理可证HI∥KJ且HI=KJ= 又∵AF=DE ∴HI=IJ ∴HIJK是菱形 又∵AF⊥DE ∴HI⊥IJ ∴四边形HIJK是正方形。 如右图：