Question

已知函数f（x）=xlnx，（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在x∈ （e为自然对数的底数，

已知函数f（x）=xlnx，（Ⅰ）求函数f（x）在[1，3]上的最小值；（Ⅱ）若存在x∈ （e为自然对数的底数，且e=2.71828…）使不等式2 f（x）≥-x 2 +ax-3成立，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（Ⅰ）由 ， 当 单调递减； 当 单调递增， 所以函数f（x）在[1，3]上单调递增， 又 ， 所以函数f（x）在[1，3]上的最小值为0。 （Ⅱ）由题意知， ， 若存在 成立， 只需a小于或等于 的最大值， 设 ， 当 单调递减； 当 单调递增， 由 ， 可得 ， 所以，当 时，h（x）的最大值为 ， 故 。