Question

已知双曲线 的右焦点为 ,过 且斜率为 的直线交 于 两点，若 ,则 的离心率为 ( ) A． B

已知双曲线 的右焦点为 ,过 且斜率为 的直线交 于 两点，若 ,则 的离心率为 ( ) A． B． C． D．

Answer 1

已知双曲线 的右焦点为 ,过 且斜率为 的直线交 于 两点，若 ,则 的离心率为  (    ) A． B． C． D．

A

过A，B分别作右准线的垂直AM，AN，垂足分别为M,N,再过B作BH垂直AM垂足为H，设|BF|=x,则|AF|=4x,根据双曲线的第二定义可知 |AM|=4ex,|BN|=ex,|AH|=|AM|-|BN|=3ex,由于直线l的倾斜角为 ,所以 ，所以 .