Question

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为 L ，导轨平面与水平面成θ角，质量均为 m 、阻

如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距为 L ，导轨平面与水平面成θ角，质量均为 m 、阻值均为 R 的金属棒 a 、 b 紧挨着放在两导轨上，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，磁感应强度大小为 B ，一平行于导轨平面向上 F =2 mg sinθ的恒力拉 a 棒， b 棒同时静止释放，直至 b 棒刚好匀速时，在此过程中通过棒的电量为 q ，（棒与导轨始终垂直并保持良好接触，重力加速度为 g ），求：（1） b 棒刚好匀速时， a 、 b 棒间的距离 s ；（2） b 棒最终的速度大小 v b ；（3）此过程中 a 棒产生的热量 Q 。

Answer 1

解：（1）根据电磁感应定律有 ① 根据闭合电路欧姆定律有 ② 又  ③ 得 解得： ④ （2） b 棒匀速时 BIL = mg sin  ⑤ ⑥ I =  ⑦ 对 a 棒由牛顿第二定律得： 即  ⑧ 对 b 棒由牛顿第二定律得：   ⑨ 由⑧⑨式可得 a 1 = a 2 故 a 、 b 棒运动规律相似，速度同时达到最大，且最终 v a = v b    ⑩ 由⑤⑥⑦⑩式可得 v b =   （3）因 a 、 b 棒串联，产生的热量相同，设 a 、 b 棒在此过程中运动的距离分别为 s 1 和 s 2 ，对 a 、 b 棒组成的系统，由功能关系得： s 1 + s 2 = s    解得：

Answer 2

解答过程如下：