Question

（2014?房山区二模）如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块A的下表面与底面积

（2014?房山区二模）如图所示，用质量不计、长度为10cm的弹簧将边长为10cm的正方体物块A的下表面与底面积为200cm2的圆柱形容器底部相连，正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度缩短为2cm；然后向容器内部缓慢倒入水（水不溢出），当弹簧的长度恰好恢复到原长时停止倒水，现将一小铁块M轻压在正方体物块上，正方体刚好没入水中（水不溢出），此时水对容器底部的压强为P，弹簧缩短的长度为L．已知：弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N，取g=10N/kg．下列说法错误的是（　　）A．正方体物块A的质量是0.8kgB．小铁块M的质量是0.4kgC．弹簧缩短的长度L是1cmD．容器底部的压强P是1900Pa

Answer 1

（1）正方体物块竖直压在弹簧上且不与容器壁接触，此时弹簧的长度缩短为2cm，弹簧的长度每改变1cm，所受力的变化量为1N，弹簧由10cm变为2cm，缩短了8cm，故物体A对弹簧的压力，即自身重力为8N，质量：m_A=

GA

g

=

8N

10N/kg

=8N；故A正确，不符合题意；
（2）倒入水后，弹簧恢复原长，则F_浮=G=8N，根据F_浮=ρ_水gV_排得，V_排=

F浮

ρ水g

=

8N

1.0×103kg/m3×10N/kg

=8×10^-4m³；
所以物体浸入水中的深度h=

V排

S

=

8×10?4m3

10×10×10?4m2

=0.08m；
由题意知，物体全部浸没时，F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）³=10N；
物体浸入水中的深度增加了0.02m，
当在物块上面加铁块，在物块下降的同时水面会上升，又因为物块的底面积为100cm²，容器的底面积为200cm²，所以物体周围的面积为200cm²-100cm²=100cm²，则物块下降的距离与水面上升的距离相等，因此弹簧的长度减小了：

1

2

×0.02m=0.01m，故C正确，不符合题意；
（3）因为弹簧的长度减小了1cm，此时弹簧对物块的支持力为F₂=1N；
以物块和铁块组成的整体为研究对象进行受力分析：F_浮′+F₂=G+G_铁，
则G_铁=F_浮′+F₂-G=10N+1N-8N=3N；
m_铁=

G铁

g

=

3N

10N/kg

=0.3kg；故B错误，符合题意；
（4）弹簧缩短的长度为1cm，即压缩后弹簧长为：△L=L-1cm=10cm-1cm=9cm；水的深度：h=L_A+△L=10cm+9cm=19cm=0.19m；
容器底部所受压强：P=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.19m=1900pa，故D正确，不符合题意；
故选：B