如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.(1)

如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若EF=8,... 如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,过对角线AC的中点O作EF⊥AC,分别交边AB,CD于点E,F,连接CE,AF.(1)求证:四边形AECF是菱形;(2)若EF=8,AE=5,求四边形AECF的面积. 展开
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猴钩刑9
推荐于2016-10-06 · 超过63用户采纳过TA的回答
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(1)证明:方法1,∵AB∥DC,
∴∠1=∠2.
在△CFO和△AEO中,
∠1=∠2
∠FOC=∠EOA
OC=OA

∴△CFO≌△AEO(AAS).
∴OF=OE,
又∵OA=OC,
∴四边形AECF是平行四边形.
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形.

方法2:证△AEO≌△CFO同方法1,
∴CF=AE,
∵CF∥AE,
∴四边形AFCE是平行四边形.
∵OA=OC,EF⊥AC,
∴EF是AC的垂直平分线,
∴AF=CF,
∴四边形AECF是菱形.

(2)解:∵四边形AECF是菱形,EF=8,
∴OE=
1
2
EF=
1
2
×8=4.
又∵在Rt△AEO中,AE=5
∴由勾股定理得到:OA=
AE2?OE2
=
52?42
=3,
∴AC=2AO=2×3=6.
∴S菱形AECF=
1
2
EF?AC=
1
2
×8×6=24.
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