Question

如图所示，在xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿x轴负方向的

如图所示，在xOy坐标系y轴右侧有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，在第四象限还有沿x轴负方向的匀强电场，y轴上有一点P，坐标已知为（0，L），一电荷量为q、质量为m的粒子从P点以某一大小未知的速度沿与y轴正方向夹角为30°的方向垂直射入磁场，已知粒子能够进入第四象限，并且在其中恰好做匀速直线运动．不计重力．求：（1）粒子在第一象限中运动的时间t；（2）电场强度E．

Answer 1

解：（1）由题意可得，粒子在第一象限沿顺时针方向做匀速圆周运动，垂直x轴方向进入第四象限，粒子运动轨迹如图，设做匀速圆周运动的周期为T，轨道半径为r，则：
周期T＝

2πm

qB

运动时间t＝

150°

360°

T
解得t＝

5πm

6qB

；
（2）设粒子的速度大小为v，做匀速圆周运动的轨道半径为r，则r＝

L

sin30°

＝2L，
又∵qυB＝m

υ2

r

粒子在第四象限恰好做匀速直线运动，则qυB=qE，
解得：E＝

2qB2L

m

；
答：（1）粒子在第一象限时间为t＝

5πm

6qB

．
（2）电场强度为E＝

2qB2L

m

．