Question

（2006?宁波）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．（1）求a、b

（2006?宁波）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点B（1，0），C（-3，0），且过点A（3，6）．（1）求a、b、c的值；（2）设此抛物线的顶点为P，对称轴与线段AC相交于点Q，连接CP、PB、BQ，试求四边形PBQC的面积．

Answer 1

（1）由题意可设y=a（x-1）（x+3），
代入点A（3，6），得a=

1

2

．
∴y=

1

2

x²+x-

3

2

∴a=

1

2

，b=1，c=-

3

2

．

（2）y=

1

2

（x+1）²-2
∴顶点P（-1，-2）．
设直线AC的解析式为y=kx+m，由题意得
-3k+m=0，3k+m=6．
解得k=1，m=3，
∴y=x+3．
抛物线对称轴为直线x=-1：交x轴于点D
∴点Q（-1，2）：
则DC=DB=DQ=DP=2，
∴S_{四边形PBOC}=8．