Question

如图所示，电源两端电压U=3V保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，电压表示数为U

如图所示，电源两端电压U=3V保持不变．当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，电压表示数为U1，电流表示数为I1；当滑动变阻器滑片P移至B端时，电压表示数为U2，电流表示数为I2．当开关S1、S2都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，电流表示数为I3．已知：R2=1Ω，U1：U2=3：4，I2：I3=1：6．则当开关S1闭合、S2断开，滑动变阻器滑片P在中点时，通电1min，电路消耗的电能是______J．

Answer 1

当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P在AB中点时，等效电路图如图甲所示；
当当开关S₁闭合、S₂断开，滑动变阻器滑片P移至B端时，等效电路图如图乙所示；
当开关S₁、S₂都闭合，滑动变阻器滑片P移至A端时，等效电路图如图丙所示．

∵I=

U

R

，且U₁：U₂=3：4，
∴

I1

I2

=

U1 R3 2

U2 R3

=

2U1

U2

=2×

3

4

=

3

2

，
∵电源的电压不变，
∴

I1

I2

=

R1+R3

R1+ R3 2

=

3

2

，
解得：R₃=2R₁，
∵串联电路中总电阻等于各分电阻之和，
∴图乙中的电流I₂=

U

R1+R3

=

U

R1+2R1

=

U

3R1

=

3V

3R1

，
∵并联电路中各支路两端的电压相等，且干路电流等于各支路电流之和，
∴图丙中的干路电流I₃=

U

R1

+

U

R2

=

3V

R1

+

3V

1Ω

=

3V

R1

+3A，
∵I₂：I₃=1：6，
∴I₃=6I₂，即

3V

R1

+3A=6×

3V

3R1

，
解得：R₁=1Ω，
则R₃=2R₁=2×1Ω=2Ω，
通电1min，图乙中电路消耗的电能：
W=UI₁t=

U2

R1+ R2 2

t=

(3V)2

1Ω+ 2Ω 2

×60s=270J．
故答案为：270．