Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=30.3?f（30.3），b=（logπ3）?f（logπ3），c＝(log319)?f(log319)．则a，b，c的大小关系是______．

Answer 1

∵当x∈（-∞，0）时不等式f（x）+xf′（x）＜0成立
即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是减函数．
又∵函数y=f（x）是定义在R上的奇函数
∴xf（x）是定义在R上的偶函数
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函数．
又∵30.3＞1＞

log

3 π

＞0＞

log

1 9 3

?

log

1 9 3

＞30.3＞1＞

log

3 π

 ＞0
(log3

1

9

)?f(log3

1

9

)＞3^0.3?f（3^0.3）＞（log_π3）?f（log_π3）
即：c＞a＞b
故答案为：c＞a＞b