如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为
如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（）A．1B．2C．3D．4...
如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，则图中直角三角形的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4
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AB是圆O的直径，则AC⊥BC，
由于PA⊥平面ABC，
则PA⊥BC，
即有BC⊥平面PAC，
则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；
由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；
再由AC⊥BC，得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形．
综上可知：此三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形．
故选D．
由于PA⊥平面ABC，
则PA⊥BC，
即有BC⊥平面PAC，
则有BC⊥PC，则△PBC是直角三角形；
由于PA⊥平面ABC，则PA⊥AB，PA⊥AC，则△PAB和△PAC都是直角三角形；
再由AC⊥BC，得∠ACB=90°，则△ACB是直角三角形．
综上可知：此三棱锥P-ABC的四个面都是直角三角形．
故选D．
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