Question

如图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，那么△ABF的面积是______

如图所示，正方形ABCD的面积为12，AE=ED，且EF=2FC，那么△ABF的面积是______．

Answer 1

连接FD，过点F作GH平行于BC，则长方形BCHG和长方形GHDA的面积比为1：2，
所以长方形BCHG的面积为4，长方形GHDA的面积为8；
又因CF：EF=1：2，HF：FG=1：2，所以三角形CHF与三角形FGB的面积比为1：2，
又因三角形CHF与三角形FGB的面积和为长方形BCHG的面积的一半，即等于2，
所以三角形CHF的面积为2×

1

3

=

2

3

，则三角形FHD的面积为

2

3

×2=

4

3

；
又因三角形ABF和三角形CFD的面积和等于正方形ABCD的面积的一半，即等于6，
所以三角形ABF的面积为：6-（

2

3

+

4

3

）=6-2=4；
答：△ABF的面积是4．
故答案为：4．