Question

高中数学，【高分，满意的加再加100】『急，在线等』

已知：轨迹C方程y^2=4x,过（－1，0）作直线与轨迹C交A,B两点，若在x轴上存在一点E(x。，0)，使△ABE为等边三角形，求x。的值。
答案是（K=±√3/2，x。＝11／3）跪求过程，方法…。满意的加100
1楼误会了，我是课外做的，只有答案没过程。
谢谢你4楼的图
6楼的方法很实用，也谢过了…
很感谢7楼的帮助，你完全正确的（计算量稍微大了一点）很谢谢谢谢谢你的方法！
5楼的方法很好，虽然中间算错了，但我看的很明白，谢谢你杨老师…

Answer 1

C方程y^2=4x
设AB方程y=kx+k==>y^2=k^2x^2+k^2+2k^2x
代入C方程得k^2x^2+k^2+(2k^2-4)x=0 (1)
X1+x2=(4-2k^2)/k^2，x1x2=1，|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a=4√(1-k^2)/k^2
Y1+y2=k(x1+x2)+2k
∴AB中点为((2-k^2)/k^2，2/k)
∴过AB中点的法线方程为y-2/k=-1/k(x-(2-k^2)/k^2)
K^2x+k^3y+k^2-2=0与X轴交点为x0=(2+k^2)/k^2
由（1）解得x1=(2-k^2+2√(1-k^2))/k^2, x2=(2-k^2-2√(1-k^2))/k^2
由AB方程得y1=(2+2√(1-k^2))/k
令t=2√(1-k^2)
则｜AE｜^2=(x1-x0)^2+(y1-y0)^2
=(t-2k^2)^2/k^4+(2+t)^2/k^2=(4k^4+(1+k^2)t^2+4k^2)/k^4
即｜AE｜^2=(4k^4+4(1-k^4)+4k^2)/k^4=(4+4k^2)/k^4
由抛物线弦长公式知
｜AB｜=√(1+k^2)|x1-x2|=4√(1-k^4)/k^2
∵△ABE为等边
∴4+4k^2＝16(1-k^4)==>1=4(1+k^2)==>k=±√3/2
∴代入x0=(2+k^2)/k^2得x0=11/3

Answer 2

解析：
设直线AB的斜率为k,则直线方程为y=k(x+1)
联立y^2=4x,得
k^2x^2+(2k^2-4)x+k^2=0,
设A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为F,
则x1+x2=(4-2k^2)/k^2,x1x2=1,
xF=(x1+x2)/2=(2-k^2)/k^2
yF=(y1+y2)/2=[k(x1+x2)+2]/2
=(2-k^+k)/k,
AB=√[（1+k^2）(x1-x2)^2]
=√(1+k^2)*[(x1+x2)^2-4x1x2]
=√{(1+k^2）[(4-2k^2)^2/k^4-4]}
=4/k^2*√(1-k^4)
∵△ABE为等边三角形，,
∴EF⊥AB,EF=√3AB/2
即yF/(xF-x0)=-1/k
∴[(2-k^2+k)/k]/[(2-k^2)/k^2-x0]=-1/k
∵EF=│kx0+k│/√(1+k^2)
∴│kx0+k│/√(1+k^2)=√3/2*4/k^2*√(1-k^4),
联立解得,

K=±√3/2，x。＝11／3

Answer 3

解析几何的东西，要熟记各种方程对应的图形，然后，画出草图，看看这个三角形大概的位置，设计方程基于所以给出的条件，求解方程我看到的图形是这样的。

Answer 4

设直线方程y=kx+k，将直线方程代入中，整理得：

因为，所以，，
记AB中点为M，则M横坐标为，代入直线方程，可求出纵坐标为。
所以M（，），又直线ABME，由它们的斜率乘积为－1
÷（－）=－，求出=，所以E（，0）…………⑴

因为ME=AB，所以=，
=（－）+（－0）

代值并化简可求出 ，代入一式求出：=

Answer 5

其实这题目很简单。不过是在是数学很久没接触了，想不出 。LZ，我有罪