Question

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　） A． 1 6 B． 1

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为（　　） A． 1 6 B． 1 3 C． 2 3 D． 1 2

Answer 1

由三视图知，几何体是一个三棱锥， 三棱锥的底面是一条直角边为1，斜边为b的直角三角形， ∴另一条直角边是 b 2 -1 ， 三棱锥的一条侧棱与底面垂直，由勾股定理可知这条边是 a 2 -1 ，， ∴几何体的体积是v= 1 3 × 1 2 b 2 -1 × a 2 -1 ∵在侧面三角形上有a 2 -1+b 2 -1=6， ∴v ≤ 1 3 × 1 2 × b 2 -1+ a 2 -1 2 = 1 2 ， 当且仅当侧面的三角形是一个等腰直角三角形， 故选D．