Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点， 求证：（1） ；（2） .

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点， 求证：（1） ；（2） .

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Answer 1

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD 2 +DB 2 =DE 2 ．

试题分析： 试题解析：证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°， ∴EC=CD，AC=CB， ∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD． ∴∠ACE=∠BCD． ∴△ACE≌△BCD． （2）∵△ACB是等腰直角三角形， ∴∠B=∠BAC=45°． ∵△ACE≌△BCD， ∴∠B=∠CAE=45° ∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°， ∴AD 2 +AE 2 =DE 2 ． 由（1）知AE=DB， ∴AD 2 +DB 2 =DE 2 ． 考点: 等腰直角三角形,三角形全等，勾股定理.