Question

．如图，三个村庄 A 、 B 、 C 之间的距离分别为 AB =5km, BC =12km, AC =13km.要从 B 修一条公路 BD 直

．如图，三个村庄 A 、 B 、 C 之间的距离分别为 AB =5km, BC =12km, AC =13km.要从 B 修一条公路 BD 直达 AC .已知公路的造价为26000元/km，求修这条公路的最低造价是多少？ 　　　　　

Answer 1

12000元

分析： 首先得出BC 2 +AB 2 =12 2 +5 2 =169，AC 2 =13 2 =169，然后利用其逆定理得到∠ABC=90°确定最短距离，然后利用面积相等求得BD的长，最终求得最低造价。 ∵BC 2 +AB 2 =12 2 +5 2 =169， AC 2 =13 2 =169， ∴BC 2 +AB 2 =AC 2 ， ∴∠ABC=90°， 当BD⊥AC时BD最短，造价最低 ∵S △ ABC =1/2AB?BC=1/2AC?BD， ∴BD=AB?BC/AC="60/13" km ∴60/13×26000=120000元。 答：最低造价为120000元。 点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是知道当什么时候距离最短。