Question

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以点D、E、F

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）且以点D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等，那么点F的坐标为______．

Answer 1

设点F的坐标是（x，y）． ∵A（1，2），B（3，2），C（4，3），D（2，6），E（3，5）， ∴AB=2，BC= 2 ，AC= 10 ，DE= 2 ； ①当△FDE≌△ABC时，FE=AC= 10 ，DF=BA=2，则 (x-2) 2 + (y-6) 2 =4 (x-3) 2 + (y-5) 2 =10 ， 解得， x=2 y=8 或 x=0 y=6 ； ∴F 1 （2，8），F 2 （0，6）； ②当△FED≌△ABC时，FE=AB=2，FD=AC= 10 ，则 (x-3) 2 + (y-5) 2 =4 (x-2) 2 + (y-6) 2 =10 ， 解得， x=5 y=5 或 x=3 y=3 ， ∴F 3 （5，5），F 4 （3，3）； 综上所述，点F的坐标是：F 1 （2，8），F 2 （0，6），F 3 （5，5），F 4 （3，3）． 故答案是：F 1 （2，8），F 2 （0，6），F 3 （5，5），F 4 （3，3）．