Question

设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时， AO =λ AB +μ

设O为△ABC的三个内角平分线的交点，当AB=AC=5，BC=6时， AO =λ AB +μ BC (λ，μ∈R) ，则λ+μ=______．

Answer 1

因为：O为△ABC内角平分线的交点，令，|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有 a× OA + b× OB +c× OC =0 ∵ OB = OA - BA ， OC = OA - CA ， AC = AB + BC ， ∴ a× OA + b×( OA - BA )+c×( OA - CA )=0 ， ∴ (a+b+c) OA =-(b+c)× AB -c× BC ∴ OA =- b+c a+b+c × AB - c a+b+c × BC ∵ AO =λ AB +μ BC (λ，μ∈R) ∴ λ=- b+c a+b+c ，μ=- c a+b+c ∵a=6，b=c=5． ∴ λ=- 10 16 ，μ=- 5 16 ∴ λ+μ=- 15 16 故答案为 - 15 16 ．