Question

设f（x）是二次函数，其图象过点（1，0），且f′（1）=2，∫10f（x）dx=0，求f（x）的解析式

设f（x）是二次函数，其图象过点（1，0），且f′（1）=2，∫10f（x）dx=0，求f（x）的解析式．

Answer 1

设f（x）=ax²+bx+c，（a≠0），
∵图象过点（1，0），∴f（1）=a+b+c=0，①
函数的导数为f′（x）=2ax+b，
则f′（1）=2a+b=2 ②

∫

1 0

f（x）dx=

∫

1 0

（ax²+bx+c）dx=（

1

3

ax3+

1

2

bx2+cx）|

1 0

=

1

3

a+

1

2

b+c＝0 ③，
由①②③解得a=3，b=-4，c=1，
则f（x）=3x²-4x+1．