如图，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长
如图，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点Q从点A开始在线段AB上以每秒...
如图，在平面直角坐标系xOy内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点O开始在线段OA上以每秒1个单位长度的速度向点A移动，同时动点Q从点A开始在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，△APQ与△ABO相似？（3）当t为何值时，△APQ的面积为325个平方单位？
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（1）解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
由题意，得
，
解得
，
所以，直线AB的解析式为y=-
x+6；
（2）∵AO=6，BO=8，
∴AB=10，
∴AP=6-t，AQ=2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
=
，即
=
，解得t=3（秒），
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
∴
=
，即
=
，解得t=
（秒）；
∴当t为3秒或
秒时，△APQ与△AOB相似；
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，sin∠BAO=
=
，
在Rt△AEQ中，QE=AQ?sin∠BAO=2t?
由题意，得
|
解得
|
所以，直线AB的解析式为y=-
| 3 |
| 4 |
（2）∵AO=6，BO=8，
∴AB=10，
∴AP=6-t，AQ=2t，
①当∠APQ=∠AOB时，△APQ∽△AOB．
所以
| AP |
| OA |
| AQ |
| AB |
| 6?t |
| 6 |
| 2t |
| 10 |
②当∠AQP=∠AOB时，△AQP∽△AOB．
∴
| AQ |
| OA |
| AP |
| AB |
| 2t |
| 6 |
| 6?t |
| 10 |
| 9 |
| 5 |
∴当t为3秒或
| 9 |
| 5 |
（3）过点Q作QE垂直AO于点E．
在Rt△AOB中，sin∠BAO=
| OB |
| AB |
| 4 |
| 5 |
在Rt△AEQ中，QE=AQ?sin∠BAO=2t?
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