Question

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=a37+24，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S9=a37+24，且a1，a4，a13成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{1Sn}的前n项和．

Answer 1

（1）∵S₉=a₃₇+24，且a₁，a₄，a₁₃成等比数列．
∴

9a1+ 9×8 2 d＝a1+36d+24 (a1+3d)2＝a1?(a1+12d)

解得a₁=3，d=2
∴a_n=a₁+（n-1）d=2n+1
（2）由（1）知，Sn＝

(a1+an)n

2

＝

(3+2n+1)n

2

＝n(n+2)

1

Sn

=

1

n(n+2)

＝

1

2

(

1

n

?

1

n+2

)，
∴数列{

1

Sn

}的前n项和为

1

2

[(1?

1

3

)+(

1

2

?

1

4

)+(

1

3

?

1

5

)+…+(

1

n

?

1

n+2

)]
=

1

2

(1+

1

2

?

1

n+1

?

1

n+2

)
=

3

4

?

1

2n+2

?

1

2n+4

．