Question

已知：如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，

已知：如图（1），∠AOB和∠COD共顶点O，OB和OD重合，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β．（1）如图（2），若α=90゜，β=30゜，则∠MON=______．（2）如图（3），若∠COD绕O逆时针旋转，且∠BOD=γ，求∠MON．（3）如图（4），若α=2β，∠COD绕O逆时针旋转，转速为3゜/秒，∠AOB绕O同时逆时针旋转，转速为1゜/秒，（转到OC与OA共线时停止运动），且OE平分∠BOD，以下两个结论：①∠COE∠AOD为定值；②∠AOD-∠COE为定值，请选择正确的结论，并说明理由．

Answer 1

（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
α=90゜，β=30゜，
∴∠MON=

1

2

α+

1

2

β=60°；
故答案为：60゜；

（2）∵∠MOD=

∠AOD

2

=

α+γ

2

，∠NOB=

∠COB

2

=

β+γ

2

，
∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=

α+γ

2

+

β+γ

2

-γ=

α+β

2

；

（3）①

∠COE

∠AOD

为定值

1

2

，
设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=

1

2

∠DOB=t，
∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，
又∵α=2β，
∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．
∴

∠COE

∠AOD

＝

1

2

．

Answer 2

（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，
α=90゜，β=30゜，
∴∠MON=12α+12β=60°；
故答案为：60゜；
（2）∵∠MOD=∠AOD2=α+γ/2，∠NOB=∠COB/2=β+γ/2，
∴∠MON=∠MOD+∠NOB-∠DOB=
α+γ/2+β+γ/2-γ=α+β/2；
（3）①∠COE/∠AOD为定值1/2，
设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=12
∠DOB=t，
∴∠COE=β+t．∠AOD=α+2t，
又∵α=2β，
∴∠AOD=2β+2t=2（β+t）．
∴∠COE∠AOD＝1/2．

Answer 3

（1）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，α=90゜，β=30゜，∴∠MON=α β=60°；故答案为：60゜；（2）∵∠MOD=∠AOD/2=（α γ）/2，∠NOB=∠COB/2=（β γ）/2，∴∠MON=∠MOD ∠NOB-∠DOB=（α β）/2 （β γ）/2-γ=（α＋β）/2；（3）①∠COE∠AOD为定值12，设运动时间为t秒，则∠DOB=3t-t=2t，∠DOE=1/2∠DOB=t，∴∠COE=β t．∠AOD=α 2t，又∵α=2β，∴∠AOD=2β 2t=2（β t）．∴∠COE/∠AOD＝1/2．