Question

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9

如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=CD，（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若AB=21，AD=9，AC=17，求CF的长．

Answer 1

解答：（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD，
∴CE=CF，
在Rt△BCE和Rt△DCF中，

BC＝CD CE＝CF

，
∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）；

（2）解：∵△BCE≌△DCF，
∴BE=DF，
在△ACE和△ACF中，

AC＝AC CE＝CF

，
∴△ACE≌△ACF（HL），
∴AE=AF，
∴AF-AD=AB-AE，
∴2AF=AB+AD，
∵AB=21，AD=9，
∴AF=15，
在Rt△ACF中，CF=

AC2?AF2

=

172?152

=8．