如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连接DF.(1)求证:四边形ACDF是平

如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连接DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间... 如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,CE与BA的延长线相交于F点.连接DF.(1)求证:四边形ACDF是平行四边形.(2)若ACDF是矩形,试探求∠1与∠2之间的关系. 展开
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杂味观讯1274
2015-01-13 · TA获得超过922个赞
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(1)证明:∵平行四边形ABCD中,E是AD的中点,
∴AE=ED,BF ∥ CD,
∴∠FAE=∠CDE,∠AEF=∠DEC(对顶角),
∴△AEF≌△DCE,
∴AF=CD,
又BF ∥ CD,
即AF ∥ CD,
∴四边形ACDF是平行四边形;

(2)∠1=2∠2;
∵根据矩形的性质得AE=CE,
∴∠EAC=∠ECA,
又由平行四边形ABCD得∠EAC=∠2,
∴∠EAC=∠ECA=∠2,
∴∠1=∠EAC+∠ECA=∠2+∠2=2∠2.
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