Question

如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△A

如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，结论：①EM＝FN；②AF∥EB；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM其中正确的有 ．

Answer 1

由∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，利用“AAS”得到△ABE与△ACF全等，根据全等三角形的对应边相等且对应角相等即可得到∠EAB与∠FAC相等，AE与AF相等，AB与AC相等，然后在等式∠EAB=∠FAC两边都减去∠MAN，得到∠EAM与∠FAN相等，然后再由∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN，利用“ASA”得到△AEM与△AFN全等，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等得到选项①和③正确；然后再∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM，利用“ASA”得到△ACN与△ABM全等，故选项④正确；若选项②正确，得到∠F与∠BDN相等，且都为90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误． 解：在△ABE和△ACF中， ∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C， ∴△ABE≌△ACF， ∴∠EAB=∠FAC，AE=AF，AB=AC， ∴∠EAB-∠MAN=∠FAC-∠NAM，即∠EAM=∠FAN， 在△AEM和△AFN中， ∠E=∠F=90°，AE=AF，∠EAM=∠FAN， ∴△AEM≌△AFN， ∴EM=FN，∠FAN=∠EAM，故选项①和③正确； 在△ACN和△ABM中， ∠C=∠B，AC=AB，∠CAN=∠BAM（公共角）， ∴△ACN≌△ABM，故选项④正确； 若AF∥EB，∠F=∠BDN=90°，而∠BDN不一定为90°，故②错误， 则正确的选项有：①③④． 故答案为：①③④