Question

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，则四边形ENFM的周长是 ▲ ．

Answer 1

4＋4

连接EF，点E、F分别是边BC、AD边的中点，可知BE=AF=AB=4，可证四边形ABEF为菱形，根据菱形的性质可知AE⊥BF，且AE与BF互相平分，∠ABC=60°，△ABE为等边三角形，ME= F=4，由勾股定理求MF，根据菱形的性质可证四边形MENF为矩形，再求四边形ENFM的周长． 解：连接EF， ∵点E、F分别是边BC、AD边的中点， ∴BE=AF=AB=4， 又AF∥BE， ∴四边形ABEF为菱形，由菱形的性质，得AE⊥BF，且AE与BF互相平分， ∵∠ABC=60°，∴△ABE为等边三角形，ME=  F=4， 在Rt△MEF中，由勾股定理，得MF= ， 由菱形的性质，可知四边形MENF为矩形， ∴四边形ENFM的周长=2（ME+MF）=4+4 ． 故答案为：4+4