已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 （其中 为自然对数的底， ）．（1）求函数 的解析式；
已知函数是定义在上的奇函数，当时，有（其中为自然对数的底，）．（1）求函数的解析式；（2）设，，求证：当时，；（3）试问：是否存在实数，使得当时，的最小值是3？如果存在，...
已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 （其中 为自然对数的底， ）．（1）求函数 的解析式；（2）设 ， ，求证：当 时， ；（3）试问：是否存在实数 ，使得当 时， 的最小值是3？如果存在，求出实数 的值；如果不存在，请说明理由．
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| （1）  （2）构造函数利用函数的最小值大于另一个函数的最大值来证明成立。 （3）当  时，函数 在区间 上的最小值是3 |
| 试题分析：解：（1）当  时， ，则  ，又 是奇函数，所以  ，因此， ； 4分（2）证明：令  ，当  时，注意到 ，所以  5分① 当  时，注意到 ，有 ； 6分② 当  时， ， 7分故函数  在 上是增函数，从而有 ，所以当 时，有 ， 8分又因为 是偶函数，故当 时，同样有 ，即 ，综上所述，当  时，有 ； 9分（2）证法二：当 时， ，求导得  ，令 得 ， &nbs
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