Question

（本小题满分12分）二次函数f（x）满足 且f（0）=1.(1)求f（x）的解析式;(2)在区间 上,y= f（x）的图象

（本小题满分12分）二次函数f（x）满足 且f（0）=1.(1)求f（x）的解析式;(2)在区间 上,y= f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方,试确定实数m的范围.

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Answer 1

解： (1)设f（x）=ax 2 +bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax 2 +bx+1. ∵f(x+1)-f(x)=2x,∴a(x+1) 2 +b(x+1)+1-(ax 2 +bx+1)=2x. 即2ax+a+b=2x,所以 ,∴f(x)=x 2 -x+1. (2)由题意得x 2 -x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x 2 -3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立. 设g(x)= x 2 -3x+1-m,其图象的对称轴为直线x= ,所以g(x) 在[-1,1]上递减. 故只需g(1)>0,即1 2 -3×1+1-m>0,解得m<-1.

略