Question

（2013?南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：O

（2013?南充）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE=OF．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
∵在△OAE和△OCF中，

∠AOE＝∠COF OA＝OC ∠OAE＝∠OCF

，
∴△OAE≌△OCF（ASA），
∴OE=OF．