（2011?沙坪坝区模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：B
（2011?沙坪坝区模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．...
（2011?沙坪坝区模拟）已知：如图，在矩形ABCD中，E为CB延长线上一点，CE=AC，F是AE的中点．（1）求证：BF⊥DF；（2）若AB=8，AD=6，求DF的长．
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（1）证明：
连接BD交AC于O，连接FO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，
∵F为AE中点，
∴FO=
CE，
∵AC=CE，
∴FO=
AC=
BD，
即FO=OB=OD，
∴∠DFB=90°，
即BF⊥DF；
（2）解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，由勾股定理得：BD=AC=10=CE，
∴BE=10-6=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=
=4
，
∵F为AE中点，
∴BF=
AE=2
，
在Rt△DFB中，DF=
=
=4
连接BD交AC于O，连接FO，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD=2AO=2CO，AO=CO，
∵F为AE中点，
∴FO=
| 1 |
| 2 |
∵AC=CE，
∴FO=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
即FO=OB=OD，
∴∠DFB=90°，
即BF⊥DF；
（2）解：∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，由勾股定理得：BD=AC=10=CE，
∴BE=10-6=4，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=
| 82+42 |
| 5 |
∵F为AE中点，
∴BF=
| 1 |
| 2 |
| 5 |
在Rt△DFB中，DF=
| BD2?BF2 |
102?(2
|
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