Question

已知：正方形的边长为1．（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为2，求两个并排成的矩形的对角线的

已知：正方形的边长为1．（1）如图（a），可以计算出正方形的对角线长为2，求两个并排成的矩形的对角线的长．n个呢？（2）若把（c）（d）两图拼成如下“L”形，过C作直线交DE于A，交DF于B．若DB=53，求DA的长度为______；

Answer 1

解：（1）利用勾股定理可得：
可以计算出正方形的对角线长为

2

；
两个正方形并排成的矩形的对角线的长为

5

；
三个正方形并排成的矩形的对角线的长为

10

；
四个正方形并排成的矩形的对角线的长为

17

；
…
根据以上规律，n个正方形并排成的矩形的对角线长为

n2+1

；

（2）过点B作BF⊥NC于点F，
由题意可得出：△ANC∽△BFC，
∴

CF

NC

=

BF

AN

，
∴

5 3 ?1

1

=

1

AN

，
解得：AN=

3

2

，
∴AD=1+

3

2

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．