Question

如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，

如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，（1）若∠DCE=35°，∠ACB=______；若∠ACB=140°，则∠DCE=______；（2）猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；（3）如图（2），若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点A重合在一起，则∠DAB与∠CAE的大小又有何关系，请说明理由．

Answer 1

（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°，
∵∠ACB=140°，∠ACD=90°
∴∠DCB=140°-90°=50°
∵∠ECB=90°
∴∠DCE=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°

（2）猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB与∠DCE互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
（3）∠DAB+∠CAE=120°
理由如下：由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．

Answer 2

（1）解：由题意得
角ACD=角BCE=90度
因为角ACD=角ACE+角DCE
角BCE=角DCE+角BCD
角ACB=角ACE+角DCE+角BCD
所以角ACB=180-角DCE
因为角DCE=35度
所以角ACB=145度
因为角ACB=140度
所以角DCE=40度
（2）角ACB+角DCE=180度
证明：因为角ACB=180-角DCE (已证）
所以角ACB+角DCE=180度
（3）角DAB+角CAE=120度
证明：由题意得
角BAE=角BAC+角CAE=60度
角DAC=角DAE+角CAE=60度
角DAB=角BAC+角CAE+角DAE
所以角DAB=120-角CAE
所以角DAB+角CAE=120度