已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=1nx．（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交
已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=1nx．（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；（2）设点A（x1，...
已知函数f（x）=ax2-x（a∈R，a≠0），g（x）=1nx．（1）若函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N，求a的取值范围；（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）图象上的两点．平行于AB的切线以 P（x0，y0）为切点，求证：x1＜x0＜x2．
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（1）函数y=f（x）与y=g（x）的图象有两个不同的交点?方程f（x）=g（x）有两个不等的实根
?ax2-x=1nx有两个不等的实根?a＝
有两个不等的实根
?函数y=a与y=
的图象有两个不同的交点．
令r（x）=
，则r′（x）=
＝
当0＜x＜1时，r′（x）＞0，则r（x）单调递增，且r（e-1）=
＜0，
当x＞1时，r′（x）＜0，则r（x）单调递减，且
＞0，
所以r（x）在x=1处取到最大值r（1）=1
所以要使函数y=a与y=
的图象有两个不同的交点．只需0＜a＜1
（2）由已知：过点P的切线的斜率为k=
＝
，所以x0＝
x0?x1＝
?x1=
＝
?ax2-x=1nx有两个不等的实根?a＝
| x+lnx |
| x2 |
?函数y=a与y=
| x+lnx |
| x2 |
令r（x）=
| x+lnx |
| x2 |
(
| ||
| x4 |
| 1?x?2lnx |
| x3 |
当0＜x＜1时，r′（x）＞0，则r（x）单调递增，且r（e-1）=
| ?1+e?1 |
| e?2 |
当x＞1时，r′（x）＜0，则r（x）单调递减，且
| x+lnx |
| x2 |
所以r（x）在x=1处取到最大值r（1）=1
所以要使函数y=a与y=
| x+lnx |
| x2 |
（2）由已知：过点P的切线的斜率为k=
| 1 |
| x0 |
| y1?y2 |
| x1?x2 |
| x1?x2 |
| y1?y2 |
x0?x1＝
| x1?x2 |
| y1?y2 |
| x2?x1?x1(y2?y1) |
| y2?y1 |
x2?x1?x1ln
|
