已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区
已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[?π6，π4]上的值域．...
已知函数f（x）=2cos2x+23sinxcosx，x∈R． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）求函数f（x）在区间[?π6，π4]上的值域．
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函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx=1+cos2x+
sin2x＝2sin(2x+
)+1+1
所以：函数的周期为：T=π
（Ⅱ）由于x∈[?
，
]
所以：
2x+
∈[?
，
]
sin(2x+
)∈[?
，1]
所以函数f（x）的值域为：[0，3]
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以：函数的周期为：T=π
（Ⅱ）由于x∈[?
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
所以：
2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
sin(2x+
| π |
| 6 |
| 1 |
| 2 |
所以函数f（x）的值域为：[0，3]
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