Question

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=60°，求

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB=AD，BC+CD=10．（1）求四边形ABCD的面积；（2）若∠ADC=60°，求四边形ABCD的周长．

Answer 1

解答：解：（1）连接BD，
则S_ABCD=S_ABD+S_BCD=

1

2

BC?CD+

1

2

AB×AD=

1

2

BC?CD+

1

2

AB²=

1

2

BC?CD+

1

4

BD²
∵BC+CD=10，
∴BC²+CD²+2BC×CD=100，
∴4S_BCD+4S_ABD=100，
∴S_BCD+S_ABD=25=S_ABCD；

（2）如图所示，
则∠E=30°，∠EBC=60°
设BC=x，则EC=

3

x，BE=2x，AD=

DE

2

=

10?x+ 3 x

2

，
∴AE=

3

AD=BE+BA=2x+

10?x+ 3 x

2

=

3

（

10?x+ 3 x

2

）
解得：x=5-

5 3

3

，
∴周长为2（

10?x+ 3 x

2

）+10=

20 3

3

+10．