Question

如图所示，在竖直平面内，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰

如图所示，在竖直平面内，有一长为l的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好能在竖直面上做完整的圆周运动，已知B点到地面的距离也是l，求：（1）小球通过最高点A时的速度vA．（2）小球通过最低点B时，细线对小球的拉力．（3）小球运动到B点时细线断裂，小球落到地面时距离B点的距离？

Answer 1

（1）小球恰好能做完整的圆周运动，则小球通过A点时细线的拉力为零，根据向心力公式有：
mg=m

vA2

l

解得：v_A=

gl

；
（2）小球从A点运动到B点，由机械能守恒定律有：
2mgL=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²
解得：v_B=

5gl

小球在B点时根据牛顿第二定律有：
T-mg=m

vB2

l

代入v_B解得：T=6mg
（3）小球运动到B点时细线断裂，小球做平抛运动，有：
竖直方向：l=

1

2

gt²
解得：t=

2l g

水平方向：x=v_Bt=

10

L
根据几何关系可知，小球落到地面时距离B点的距s=

l2+x2

＝

11

l
答：（1）小球在最高点的速度为

gl

； （2）细线对小球的拉力为6mg； （3）小球落地点到B点的距离

11

l．