Question

在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子M质量为0.1kg，振子的最大速度为v0=1m/s，

在光滑的水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k=10N/m，振子M质量为0.1kg，振子的最大速度为v0=1m/s，如图所示．当振子运动到最大位移A=10cm的时刻把质量为0.3kg的物体N轻放其上．要保持物体N和振子M一起振动，M、N物体之间的动摩擦因数至少应为多大？当M和N一起振动时，经过平衡位置时它们的速度大小为多少？

Answer 1

放物体后，假定一起振动，则可以产生最大加速度为：
a=

kA

M+m

此时摩擦力最大，以m为研究对象，根据牛顿第二定律：
f=ma=

mkA

M+m

又f=μmg
得：μ=

kA

(M+m)g

=

10×0.1

(0.1+0.3)×10

=0.25
即要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是0.25；
由于物体m是在最大位移处放在M上的，放上后并没有改变系统的机械能，振动中机械能守恒，经过平衡位置时，弹簧为原长，弹性势能为零，则有：

1

2

（M+m）v²=

1

2

Mv₀²
解得：v=v₀

M M+m

=1×

0.1 0.1+0.3

=0.5m/s
答：要保持物体和振子一起振动，二者间摩擦因数至少是0.25；
当M和N一起振动时，二者经过平衡位置的速度是0.5m/s．