Question

（2013?仓山区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD

（2013?仓山区模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，∠A的平分线交BC于点D，若点P、Q分别是AC和AD上的动点，则CQ+PQ的最小值是2222．

Answer 1

解答：解：如图，作点P关于直线AD的对称点P′，连接CP′交AD于点Q，则CQ+PQ=CQ+P′Q=CP′．
∵根据对称的性质知△APQ≌△AP′Q，
∴∠PAQ=∠P′AQ．
又∵AD是∠A的平分线，点P在AC边上，点Q在直线AD上，
∴∠PAQ=∠BAQ，
∴∠P′AQ=∠BAQ，
∴点P′在边AB上．
∵当CP′⊥AB时，线段CP′最短．
∵在△ABC中，∠C=90°，CB=CA=4，
∴AB

CB2+CA2

=4

2

，且当点P′是斜边AB的中点时，CP′⊥AB，
此时CP′=

1

2

AB=2

2

，即CQ+PQ的最小值是2

2

．
故填：2

2

．