Question

比较两个定积分的大小

A＝f［0，1］（1＋x）dx，B＝f［0，1］e∧xdx

Answer 1

在（0,1）区间内有1+x<e^x，所以由积分性质知道A<B。请采纳，谢谢！祝学习进步！

追问

为什么1+x<e^x

追答

这是基本的不等式关系。根据e^x的泰勒展开式可得，也可用中值定理证明。

追问

泰勒展开式我们没学过

追答

在[0,x]上用中值定理：e^x-1=e^x-e^0=e^a (x-0)>e^0 x=x

追问

e^a (x-0)这一步是怎么得来的？

追答

请你查一下拉格朗日中值定理。

追问

这个是怎么来的

追答

a>0，所以e^a>e^0

Answer 2

我想问如果区间是-1到1呢