Question

已知：如图，△ABC=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，且分别交CD,AC与点F,E。求证：∠CFE=∠CEF

Answer 1

证明：
∵CD⊥AB
∴∠FDB=∠ECB=90º
∴∠DBF+∠DFB=∠CBE+∠CEF=90º
∵∠DBF=∠CBE【BE平分∠ABC】
∴∠DFB=∠CEF
∵∠DFB=∠CFE
∴∠CFE=∠CEF

Answer 2

证明：过点E作EG垂直于AB，EG与AB交于G点
因为BE平分∠ABC，
所以∠EBC=∠EBA
因为EG垂直AB
所以∠EGB=90度
因为∠EBC=90度，
所以∠EBG=∠EBC
由三角形的内角和为180度可以推出
∠CEB=∠BEG
因为CD垂直AB，EG垂直AB
所以CD平行EG
由“两直线平行，内错角相等”可以推出
∠CFE=∠FEG
所以∠CFE=∠CEF