Question

这题高中数学题怎么做？

已知a,b为正实数且a+b=1,则（1＋1/a）（1＋1/b）的最小值为？ 老师教我们把 （1＋1/a）（1＋1/b）化成（2＋b/a）（2＋a/b），然后我运用基本不等式就是解不出来。

Answer 1

∵a>0，b>0，a+b=1
∴(1+1/a)(1+1/b)
=[1+(a+b)/a][1+(a+b)/b]
=(2+b/a)(2+a/b)
=4+2(b/a+a/b)+1
≥5+2×2√(b/a)(a/b)
=9
当且仅当b/a=a/b，即a=b=1/2时，(1+1/a)(1+1/b)取得最小值9。

Answer 2

答：
a+b=1
(1+1/a)(1+1/b)
=[ 1+(a+b)/a]×[1+(a+b)/b]
=(2+b/a)×(2+a/b)
=4+2(a/b+b/a)+1
=5+2(a/b+b/a)
>=5+2×2
=9
最小值为9

Answer 3