Question

函数f（x）=mx2-2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，1]B．（-∞，0]

函数f（x）=mx2-2x+1有且仅有一个为正实数的零点，则实数m的取值范围是（　　）A．（-∞，1]B．（-∞，0]∪{1}C．（-∞，0）∪（0，1]D．（-∞，1）

Answer 1

当m=0时，令f（x）=-2x+1=0，求得x=

1

2

，满足条件．
当m≠0时，函数f（x）=mx²-2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，
则得 ①对称轴x=

1

m

＞0，且判别式△=4-4m=0，求得m=1．
或者②对称轴x=

1

m

＜0，解得 m＜0．
综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m＜0}．

Answer 2

当m=0时，令f（x）=-2x+1=0，求得x=

1
2
，满足条件．
当m≠0时，函数f（x）=mx2-2x+1图象是抛物线，且与y轴的交点为（0，1），由f（x）有且仅有一个正实数的零点，
则得 ①对称轴x=
1
m
＞0，且判别式△=4-4m=0，求得m=1．
或者②对称轴x=
1
m
＜0，解得 m＜0．
综上可得，实数m的取值范围{m|m=1，或m＜0}．
B