Question

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）请在图中连接两条线段（正

如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）请在图中连接两条线段（正方形的对角线除外）．要求：①所连接的两条线段是以图中已标有字母的点为端点；②所连接的两条线段互相垂直．（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为 4 3 3 c m 2 ，旋转的角度n是多少度？请说明理由．

Answer 1

（1）AO⊥DE． 证明：∵在Rt△ADO与Rt△AEO中， AD=AE AO=AO ， ∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL）， ∴∠DAO=∠OAE（即AO平分∠DAE）， ∴AO⊥DE（等腰三角形的三线合一）． （2）n=30°． 理由：连接AO， ∵四边形AEOD的面积为 4 3 3 ， ∴三角形ADO的面积 AD×DO 2 = 2 3 3 ， ∵AD=2， ∴DO= 2 3 3 ， 在Rt△ADO中， ∵tan∠DAO= DO AD = 3 3 ， ∴∠DAO=30°， ∴∠EAD=60°，∠EAB=30°， 即n=30°．故旋转的角度n是30°．