Question

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则 f(1

已知二次函数f（x）=ax 2 +bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则 f(1) f′(0) 的最小值为______．

Answer 1

∵f（x）=ax 2 +bx+c ∴f′（x）=2ax+b，f′（0）=b＞0 ∵对任意实数x都有f（x）≥0 ∴a＞0，c＞0，b 2 -4ac≤0即 4ac b 2 ≥ 1 则 f(1) f / (0) = a+b+c b =1+ a+c b 而 ( a+c b ) 2 = a 2 + c 2 +2ac b 2 ≥ 4ac b 2 ≥ 1 ∴ f(1) f / (0) = a+b+c b =1+ a+c b ≥2 故答案为2