Question

（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面

（11·贵港）如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，EF⊥AD于点F，AD＝4，EF＝5，则梯形ABCD的面积是 A．40 B．30 C．20 D．10

Answer 1

C

考点： 分析：作延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线上于点H，然后将梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积，根据条件首先证明GE=ED，再证出GH=DF，进而得到（GH+AF）的长，HF的长，即可得到答案． 延长DE交AB延长线于点G，过点G作GH⊥FE，交FE的延长线于点H， ∵CD∥BA，E是BC中点， ∴△CED≌△BGE， ∴GE=ED，即点E也是GD的中点， ∵∠GHF=∠DFH=90°， ∴FD∥HG， ∵点E是GD的中点， ∴△GHE≌△DFE， ∴GH=DF，HE=EF=5， ∴GH+AF=AF+DF=AD=4， ∴梯形ABCD与梯形AGHF的面积相等， ∵S 梯形 AGHF = （GH+AF）?HF/2=4×2×5/2=20， ∴S 梯形 ABCD =20． 故选C． 点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，梯形的面积公式，解决问题的关键是通过作辅助线，把梯形ABCD的面积转化为梯形AGHF的面积求解．