Question

如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，平行四边形BODC的面积是69平方厘米．四边形AEOF的面积是____

如图所示，在四边形ABCD中，AB=3BE，AD=3AF，平行四边形BODC的面积是69平方厘米．四边形AEOF的面积是______平方厘米．

Answer 1

根据燕尾定理得出S△AOB：S△DOB=AF：DF=1：2； 同理，可以得出S△AOD：S△BOD=AE：BE=2：1；S△AOE：S△BEO=2：1；S△AOF：S△DOF=1：2； 换算一下，可以得到S△AOE= 1 3 ×S△BOD，S△AOF= 2 3 ×S△BOD； 又因为S△BOD=69÷2= 69 2 （平方厘米）； 所以S△AOE+S△AOF= 1 3 ×S△BOD+ 2 3 ×S△BOD=S△BOD= 69 2 （平方厘米）； 答：四边形AEOF的面积是 69 2 平方厘米． 故答案为： 69 2 ．